Barisan dan Deret

BARISAN DAN DERET

A.     Barisan Bilangan

Barisan Bilangan adalah urut-urutan bilangan yang membentuk aturan tertentu. Sebelum kita mempelajari Barisan dan Deret, kta akan mempelajari Barisan Bilangan terlebih dahulu.

Misal: 3, 5, 7..... barisan tersebut mempunyai aturan untuk mendapatkan bilangan berikutnya dengan menambahkan 2 pada bilangan sebelumnya. Tiap tiap bilangan pada barisan tersebut di sebut suku-suku.

 

U1 = Suku pertama

U2 = Suku kedua

.

.

.

Un = Suku ke-n        

 n= 1, 2, 3, ...  ( bilangan Asli)

Contoh soal 1:

Suatu barsan barisan bilangan sebagai berikut: 3, 6, 9, 12, .... tentukan tiga buah suku berikutnya?

Jawab:

Barisan tersebut mepunyai pola untuk mendapatkan bilangan berikutnya dengan menambah 3 pada bilangan sebelumnya, maka tiaga bilangan berikutnya adalah 15, 18 dan 21.

 

Contoh soal 2:

Suatu barisan bilangan diketahui Un = 2n + 1, tentukan suku sukunya (lima suku pertama) dan tentukan pula suku ke-10?

Jawab

Un = 2n + 1

U1 = 2. 1 + 1 = 3                       U4 = 2. 4 + 1 = 9

U2 = 2. 2 + 1 = 5                       U5 = 2. 5 + 1 = 11

U3 = 2. 3 + 1 = 7

Jadi suku-suku barisan tersebut adalah :  3, 5, 7, 9, 11.

Dan  Un  = 2n + 1

         U₁₀ = 2. 10 + 1

         U₁₀ = 20 + 1 = 21

Jadi suku ke -10 barisan tersebut adalah  U₁₀ = 21

B.     Barisan Aritmatika

Barisan Aritmatika adalah jajaran bilangan yang terjadi dengan menambahkan bilangan yang sama

 

Contoh : a.  2, 4, 6, 8, 10, ....

               b. 5, 2, -1, -4, -7, ....

               c. -9, -5, -1, 3, 7, .... dll

 Rumus mencari Suku ke-n

 

          Keterangan:

        Un = suku ke-n                         b = beda

           n = banyak suku                     a = Suku pertama        

        

Contoh soal 1:

Diketahui suatu barisan bilangan: 3, 5, 7, 9, ....  tentukan rumus suku ke-n nya?

Jawab:

Diketahui :  a = U1 = 3

                    b = U2 – U1 = 5 – 3 = 2

Ditanya :  Un ?

 

Jawab :

Un = a + (n – 1). b

Un = 3 + (n – 1) . 2

Un = 3 + (2n – 2)

Un = 3 + 2n – 2 = 2n + 3 – 2 = 2n + 1

Jadi rumus suku ke-n nya adalah Un = 2n + 1

 

Contoh soal 2:

Suatu barisan aritmatika suku pertamanya 2, bedanya 3 dan banyaknya suku 5. tentukan banyaknya suku terakhirnya !

 

 Penyelesaian:

Diketahui : a = 2, b. 3 dan n = 5

Ditanya : Un = U5 = ?

 

Jawab:

Un = a + (n - 1) . b

U₅ = 2 + (5 – 1) . 3

U₅ = 2 + 4 . 3

U₅ = 2 + 12

U₅ = 14              

Jadi  suku terakhirnya adalah 14

 

C.     Barisan Geometri

        

Rumus Suku Ke-n Barisan Geometri

Contoh soal 1:

tentukan rumus suku ke-n basrisan berikut:

a.              3, 15, 75, 375, ...

b.              4, 8, 16, 32, ....

Jawab:

Controh soal 2:

Suatu barisan geometri suku pertamanya 4, rasionya 2 dan banyaknya suku adalah 5. tentukan besar suku terakhirnya

Penyelesaian:

Diketahui: a = 4, r = 2 dan n = 5

Ditanya = Un = U5 = ?

Jawab:

Un = a x r ^{(n – 1)}

U₅ = 4 x 2 ^{(5 – 1)}

U₅ = 4 x 2⁽⁴⁾

U₅ = 4 x 16

U₅ = 64

 

D.     Deret Aritmatika

Deret Aritmatika adalah jumlah tiap-tiap suku pada barisan aritmatika

Contoh :  a.  2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30  ( deret naik)

                b. 10 + 6 + 2 + (-2) + (-6) = 10 ( deret turun )

 

Rumus Deret Aritmatika

Contoh 1 :

Suatu barisan aritmatika suku pertamanya 2, bedanya 2 dan banyaknya suku 5, tentukan jumlah suku-suku tersebut!

 

Penyelesaian:

Diketahui: a = 2. b = 2 dan n = 5

Ditanya : Sn = S5 =?

contoh soal 2

Sebuah gedung pertunjukan, banyak kursi pada baris pertama 15 buah, pada baris kedua 18 buah, dan pada setiap baris berikutnya selalu lebih 3 buah kursi dari baris depannya. Berapakah banyak kursi pada baris ke 12?

                                 

Penyelesaian:

Diketahui: a = 15, b = 3 dan n =15

Ditanya Un = U₁₂ = ?

 

Jawab:

Un = a + ( n – 1 ) . b                             

U₁₂ = 15 + ( 12 – 1 ). 3              

U₁₂ = 15 + (11). 3                                  

U₁₂ = 15 + 33                                        

U₁₂ = 48                                    

 

 

UJI KOMPETENSI

 

1.      Diketahui barisan bilangan: 3, 5, 9, 15, 23……, bilangan pada suku ke -15 adalah ….

         a.   159                                                         c.   213

         b.   185                                                         d.   243

2.      Rumus Suku ke-n barisan bilangan 0, 4, 10, 18….. adalah ….

         a.   1/2 n(n+1)                                               c.   (n – 1) (n + 2)

         b.   2n(n + 1)                                                d.   (n + 1) (n + 2)

3.      Diruang pertunjukan, barisan paling depan tersedia 15 kursi, barisan belakangnya selalu tersedia 3 kursi lebih banyak dari baris depannya. Jika di ruang tersebut terdapat 10 baris kursi, berapa banyak kursi yang ada di ruangan tersebut?

         a.   150 buah                                               c. 300 buah

         b.   285 buah                                               d. 570 buah                                                    

4.      Dalam gedung pertunjukan disusun kursi dengan baris paling depan sebanyak 12 buah, baris kedua 14 buah baris ketiga 16 buah, dan seterusnya selalu bertambah 2 buah kursi. Banyaknya kursi pada baris ke 2 adalah ….

         a.   28 buah                                                  c.   58 buah

         b.   50 buah                                                  d.   60 buah

5.      Suku ke-40 dari Barisan bilangan: 5, 8, 11, 14 … adalah ….

         a.   78                                                           c.   122

         b.   82                                                           d.   159

6.      Rumus suku ke-n dari barisan bilangan

        

 adalah ….

7.      Pada suatu acara reuni MTs, setiap orang yang hadir harus berjabat tangan dengan semua orang yang hadir. jika reuni tersebut dihadiri oleh 10 orang, berapa banyak jabat tangan yang terjadi …. (Nas 2006)

         a.   20 kali                                                    c.   45 kali

         b.   28 kali                                                    d.   55 kali

8.      Suku ke-50 dari dari barisan bilangan  2, 6, 10, 14,….,adalah ….

         a.   194                                                         c.   202

         b.   198                                                         d.   206

9.      Suku ke-40 dari barisan 7, 5, 3, 1, … adalah …. (UN 2004)

         a.   -69                                                          c.   -73

         b.   -71                                                          d.   -75

10.    Pola bilangan yang memuat bilangan 6, 10, 15, 21, … adalah ….

         a.   kelipatan 3                                              c.   segilima

         b.   segitiga                                                   d.   Segienam

11.    Rumus suku ke-n dari barisan : 3, 8, 15, 24...... adalah ....

         a.   5n – 2                                                     c.   n (n + 2)

         b.   n² + 2                                                      d.   2n + 1

12.    Suku ke-n dari 2, 6, 12, 20,..... adalah ....

         a.   n² + 1                                                      c.   n² + n

         b.   4n – 2                                                     d.   3n – 1

Share this post